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集合
SPIの集合とは?
SPIの数学では、集合という問題が出てきます。
集合とは、特定の性質を持つ数や対象を集めたものです。
通常、波括弧 {} で表され、その中に要素を列挙して表されます。
例えば、自然数の集合は {1, 2, 3, 4, 5, …} のように表され、この中の各数字が集合の要素となります。
SPIの集合では、これらの基本的な概念や演算を理解していることが
求められます。問題文をよく読み、要素や演算を正確に理解して解答しましょう。
集合の問題
それでは、実際に集合の問題をみていきましょう。
例題を出題するので、ぜひこの機会にチャレンジしてください。
問題
クラス41人に対して、通学時に電車、バスを利用するかどうかに関してアンケートを取ったところ、電車を使う人が31人、バスを使う人は16人、電車もバスも使わない人が3人いた。
電車とバスの両方を使う人は何人か。
選択肢
- 9
- 12
- 15
- 18
解答・解説
答え:A
求めるべき人数は上図の濃い青い部分。これをxとおく。
よって、31 + 16 – x + 3 = 41 が成り立つので、これを解くとx = 9
したがって電車とバスの両方を使う人は9人。
編集者からワンポイントアドバイス
非言語の集合の問題は、多層的な情報を処理する能力が求められます。このような重なり合った複数の情報を分析する問題では、ベン図を描くことが重要です。
例えばこの問題では、全体集合をX、電車通学の集合をY、バス通学の集合をZとした上で、電車のみ使う人をA、電車とバスを使う人をB、バスのみ使う人をCと置いて考えてみましょう。まず、YとZのいずれにも属さない人は3人なので、38人はYまたはZに属していることがわかります。なので、A+B+C=38が立式できます。次に、YはAとBから構成されているためA+B=31となり、同様にZはBとCから成るのでB+C=16となります。従って、これらの式より、B=9であり、答えは9人とわかります。
この様に、わからない部分を文字で置くことは集合の分野においても重要です。
対策のポイント3つ
ここでは、SPIの集合の問題を解くための対策法を3つ紹介します。
表を作る
SPIの集合問題は複雑なので、頭の中で解くのは難しいでしょう。
頭の中だけで考えていると混乱してきます。
混乱を避けるためにも、表を作成して問題を整理すると答えがわかりやすくなります。
表を書いて可視化することで思考が整理され、迅速に解答できるでしょう。
線分図を書く
表作成が時間がかかるなら、線分図を描くのも効率的です。
縦線に条件を書き、横線で要素や数値を表現するシンプルな図を作成しましょう。
これによって問題が可視化され、整理が簡単になります。
シンプルな計算を疑わないこと
SPIの集合問題は複雑に見えますが、実際計算式はシンプルになる場合が多いです。
例えば単純な足し算や引き算を使って簡単に答えが導き出せることがあるのです。
ですから、問題が複雑に見えても、基本的な計算操作で答えが出せる場合が多いことを頭に入れておいてください。
シンプルな計算になっても、「単純すぎるから間違ってるのでは?」と疑わないようにしましょう。
SPIの問題は基本的に難しくありません。
集合に関しては高校レベルです。
ですので、シンプルな計算式でも冷静に対処してくださいね。
例題を解く
集合012
あるレストランのメニューには、ハンバーガー、ピザ、パスタ、サラダの4つがあります。100人のお客様に対して、以下の注文がありました。
・ハンバーガーを注文したお客様は40人でした。
・ピザを注文したお客様は30人でした。
・ハンバーガーとピザの両方を注文したお客様は10人でした。
・パスタを注文したお客様は20人でした。
・サラダを注文したお客様は15人でした。
・サラダとパスタの両方を注文したお客様は5人でした。
ハンバーガー、ピザ、パスタ、サラダのうち、どれも注文しなかったお客様は何人か。
解説を詳しく見る
ハンバーガーを注文したお客様(40人)とピザを注文したお客様(30人)の合計が70人ですが、ハンバーガーとピザの両方を注文したお客様(10人)を重複して数えているため、実際の異なるお客様の数は70人 - 10人 = 60人です。したがって、どれも注文しなかったお客様は100人 - 60人 = 40人です。
集合011
ある学校の生徒200人について、好きなスポーツのアンケートを取った。
選択肢は4つであり、サッカー、バスケットボール、テニス、バレーボールである。
サッカーまたはバレーボールが好きな生徒は60人いた。テニスが好きな生徒は30人で、バスケットボールが好きな生徒は45人だった。
バスケットボール、テニス、バレーボールのいずれも好きではない生徒は何人か。
解説を詳しく見る
全体-サッカーまたはバレーボールが好きな生徒-テニスが好きな生徒-バスケットボールが好きな生徒で求められるので、求めるべきは200 - 60 - 30 - 45 = 35人です。